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馬赫數

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馬赫數(流速比)

    流體的流動速度(v)和聲音在該流體內傳播的速度(c)之比,稱為馬赫數(M),M=v/c.在氣體動力學中,它是劃分氣體流動類型的一個標版又是判斷氣體壓縮性的一個尺度。
   在氣()體中,壓力以聲速相對于氣體傳播.當氣()體以流速v流動時,在順流情況下,壓力向下隨傳播的速度是cv;在逆流情況下,壓力向上游傳播的速度是cv。因此,
vc時,下游壓力的改變不會向上游傳播。音速噴嘴就是利用這一原理達到恒定的臨界流量的。當馬赫數Ml時,稱為超音速流動;M1時,稱為亞音速流動.在超音速和亞音速流動情況下,氣()體表現的特性有本質的區別。
   流體的壓縮性是指流體在流場中相對密度的變化。實驗證明,隨著氣()體流速增加,氣()流中的壓力梯度也增加,則流體的密度就不能視為常數。因此,馬赫數就可用作衡量氣體壓縮性的標準。流體在流場中相對密度的變化(ρρ0)和馬赫數是什么關系?工程上常遇到的等熵過程(例如氣體在噴嘴或葉片中的流動)的表達式為:

式中K——等熵指數;
   M——馬赫數;
   ρ——氣體在流動狀態下的密度;
   ρ0——氣體在滯止狀態(流速等于零)下的密度。
上式可知,氣體在流場中密度的變化是馬赫數的函數,并和氣體的性質有關.對于同一氣體,馬赫數越大,密度變化也就越大。例如,工業上常用的過熱蒸汽的ρρ0M的關系如下表所示。

過熱蒸汽的ρ/ρ0與馬赫數的關系

M

0.05

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

ρ/ρ0

0.9983

0.9950

0.9804

0.9569

0.9242

0.8850

由上表可知J隨著馬赫數的增加,也即隨著流速的增加,氣體的密度將減小。
在工業測量中,若馬赫數不大,則可利用上式計算得ρ/ρ0,若在允許的誤差范圍內ρ的變化可忽略,則可根據具體情況把可壓縮流體視為不可壓縮流體處理。
()速和介質的性質以及所處的狀態有關,在工程上,聲速可用下式表示:

式中M——介質的等熵指數;
   R——氣體常數N·mkg·K;
   y——工作狀態下介質的絕對溫度K。
   在不同的氣體中音速各不相同。在0℃的空氣中音速為332ms,在二氧化碳氣體中,為262ms。在同一氣體中,音速隨溫度的升高而增加。應根據介質的性質以及工作狀態下的溫度由上式計算聲速。常見氣體的物理性質見下表所列。
常見氣體的物理性質(10132Pa, 20)

 

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